鎳基合金是一種沉淀強(qiáng)化型高溫材料,該材料在高溫下具有良好的力學(xué)性能、抗氧化性能以及優(yōu)異的可焊接性能[1－3]。鎳基合金被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。這些熱端部件往往承受著循環(huán)載荷,容易發(fā)生高溫低周疲勞失效[4]。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)低周疲勞行為、損傷演化以及壽命預(yù)測(cè)等方面進(jìn)行了大量研究[5]。WEI等[6]針對(duì)高溫鎳基合金設(shè)計(jì)了一種基于疲勞損傷參數(shù)的壽命預(yù)測(cè)模型,該模型可以精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)不同應(yīng)變范圍的低周疲勞壽命。CHEN等[7]同樣研究了應(yīng)變范圍對(duì)鎳基合金低周疲勞行為的影響,得出疲勞壽命隨著總應(yīng)變范圍的降低而顯著延長(zhǎng)。上述工作主要探究鎳基合金宏觀力學(xué)行為以及基于宏觀參數(shù)的壽命預(yù)測(cè)模型,但是少有基于微觀尺度模擬的壽命預(yù)測(cè)方法的報(bào)道。

隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展,基于晶體塑性的有限元模擬得到了廣泛應(yīng)用。MANONUKUL等[8]利用晶體塑性有限元方法探究了鎳基合金的低周疲勞裂紋萌生行為,并使用累積塑性滑移成功預(yù)測(cè)了鎳基合金低周疲勞裂紋萌生壽命。GUAN等[9]進(jìn)一步借助晶體塑性有限元方法和高分辨數(shù)字成像技術(shù)研究了高溫鎳基合金的局部化塑性變形。目前,對(duì)一種基于晶體塑性理論的低周疲勞裂紋萌生壽命的研究得到普遍關(guān)注[10－13]。因此,為了探究鎳基合金在高溫下的力學(xué)性能與微觀變形機(jī)制,筆者對(duì)Inconel 718鎳基合金進(jìn)行了高溫低周疲勞試驗(yàn),基于晶體塑性有限元方法探究了該材料的高溫低周疲勞裂紋萌生行為,疲勞指示因子可用于評(píng)估材料在疲勞加載下的耐久性參數(shù),最后利用疲勞指示因子預(yù)測(cè)了該材料的低周疲勞裂紋萌生壽命。

1. 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為Inconel 718鎳基合金。對(duì)原始高溫材料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)熱處理,熱處理包括固溶強(qiáng)化與時(shí)效處理,其中：固溶強(qiáng)化指的是在溫度為960 ℃時(shí),將Inconel 718鎳基合金保溫1 h,隨后進(jìn)行空冷處理；時(shí)效處理指的是在溫度為720 ℃時(shí),將Inconel 718鎳基合金保溫8 h,隨后以50 ℃/h的降溫速率將合金隨爐冷卻至620 ℃,然后在620 ℃下保溫8 h,最后進(jìn)行空冷處理。原始Inconel 718鎳基合金的化學(xué)成分如表1所示。

在對(duì)Inconel 718鎳基合金進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試之前,先對(duì)其進(jìn)行金相檢驗(yàn)。采用電火花線切割機(jī)對(duì)熱處理后的材料進(jìn)行取樣,試樣規(guī)格為4 mm×4 mm×4 mm(長(zhǎng)×寬×高),接著對(duì)試樣進(jìn)行熱鑲嵌和磨拋,依次選擇粒度為500,1 000,2 000目的砂紙打磨試樣,對(duì)試樣表面進(jìn)行腐蝕,最后用光學(xué)顯微鏡觀察試樣表面。典型Inconel 718鎳基合金的顯微組織形貌如圖1所示,平均晶粒直徑為(19±1)μm,且該合金材料含有典型無(wú)織構(gòu)組織。

圖 1典型Inconel 718鎳基合金的顯微組織形貌

Inconel 718鎳基合金低周疲勞試樣結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中,試樣標(biāo)距段直徑為5 mm,長(zhǎng)度為12 mm。為了減小試樣的表面粗糙度,將試樣標(biāo)距段拋光至鏡面。低周疲勞試驗(yàn)的總應(yīng)變范圍Δεt分別為1.0%,1.2%,1.4%,1.6%,2.0%,2.2%,應(yīng)變速率為0.1 %/s,應(yīng)變比為－1,試驗(yàn)溫度為650 ℃。在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行高溫低周疲勞試驗(yàn),試驗(yàn)前測(cè)量試樣平行段上、中、下區(qū)域的原始直徑,并用高溫石棉線在試樣平行段上、中、下區(qū)域捆綁熱電偶,使用疲勞試驗(yàn)機(jī)自帶的溫度控制箱控制高溫爐上、中、下三段的溫度。當(dāng)溫度升高到650 ℃時(shí),將試樣保溫0.5 h。高溫引伸計(jì)架在試樣的平行段上,通過(guò)高溫引伸計(jì)控制試樣標(biāo)距段的總體應(yīng)變。試樣的裂紋萌生壽命被定義為最大循環(huán)載荷降低5%位置對(duì)應(yīng)的周次(見圖3)。

圖 2Inconel 718鎳基合金低周疲勞試樣結(jié)構(gòu)示意

圖 3裂紋萌生壽命確定方法

2. 晶體塑性建模

2.1 晶體塑性理論

晶體塑性模型是根據(jù)大變形理論分析晶粒間的相互作用[14]。對(duì)于材料的任意一點(diǎn),當(dāng)前位置矢量x可以由初始參考位置矢量X和當(dāng)前位移u進(jìn)行表示。

變形梯度張量F可以由位置矢量進(jìn)行表示,該變形梯度張量與未變形狀態(tài)無(wú)限小的線單元dX和當(dāng)前狀態(tài)線單元dx有關(guān),其表達(dá)式為

總變形梯度張量F可分為彈性部分和塑性部分

式中：Fe是由彈性晶格變形和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的彈性變形梯度；Fp是由塑性滑移產(chǎn)生的塑性變形梯度。

塑性速度梯度Lp可以表示為

式中：為α滑移系的滑移率；sα和mα為α滑移系的滑移方向以及滑移面的法向；符號(hào)⊗代表張量的并矢積；n＝12,為鎳基合金滑移系個(gè)數(shù)。

塑性滑移的主控方程[15]可以定義為

式中：為參考塑性滑移速率；p為材料屬性相關(guān)的率敏感系數(shù)；τα為分解剪切應(yīng)力；gα為當(dāng)前強(qiáng)度參量；χα為背應(yīng)力。

其中,gα可以表示為

式中：為β滑移系的塑性滑移率；hαβ為塑性硬化矩陣,與自硬化矩陣hαα相關(guān)。

式中：q為潛硬化系數(shù)；h0、τ0和g∞分別為初始硬化模量、臨界分解剪切應(yīng)力以及飽和應(yīng)力。

為了描述疲勞隨動(dòng)硬化現(xiàn)象,引入了背應(yīng)力參量χα,其非線性演化方程為

式中：C為直接硬化模量；D為動(dòng)態(tài)回復(fù)模量。

為了描述Inconel 718鎳基合金的損傷演化行為,利用累積塑性滑移作為該材料的失效準(zhǔn)則判據(jù),以預(yù)測(cè)高溫低周疲勞裂紋萌生壽命。

累積塑性滑移P可以有效地預(yù)測(cè)鎳基合金的低周疲勞壽命[16],其表達(dá)式為

進(jìn)而可以通過(guò)累積塑性滑移的臨界值Pcrit來(lái)預(yù)測(cè)疲勞裂紋萌生壽命,該參數(shù)等于試驗(yàn)疲勞裂紋萌生循環(huán)周次Ni與模型預(yù)測(cè)的單周循環(huán)塑性滑移Pcyc的乘積,其公式為

2.2 有限元模型的建立

通過(guò)Voronoi Tessellation(VT)法對(duì)Inconel 718鎳基合金材料進(jìn)行晶體塑性有限元建模[17],VT建模法可以提供高精度的幾何模型,并且可以生成鎳基合金材料的代表體積單元(RVE)。文中研究的鎳基合金具有均勻分布的微觀組織,此外不考慮晶內(nèi)析出相以及晶界δ相對(duì)材料局部變形的影響。Inconel 718鎳基合金微觀組織的RVE模型如圖4所示,晶體塑性有限元模型包括200個(gè)晶粒,所使用的單元為平面應(yīng)變代表體積單元,每個(gè)晶粒包含12個(gè)滑移系,滑移系的結(jié)構(gòu)為面心立方(FCC)結(jié)構(gòu)。晶體塑性有限元模型的坐標(biāo)與約束條件也在圖4中給出,晶體塑性有限元模型右邊受到X方向的約束,但允許在Y方向上自由移動(dòng),有限元模型的左邊耦合到參考點(diǎn)(R)上,使得左邊所有節(jié)點(diǎn)在X方向的位移受到R的控制。此外,多點(diǎn)約束方法可以使有限元模型上邊和下邊的節(jié)點(diǎn)有相同的Y方向位移,這種方法與文獻(xiàn)[18]的報(bào)道一致。

圖 4Inconel 718鎳基合金微觀組織的RVE模型

2.3 模型參數(shù)的確定和驗(yàn)證

在對(duì)晶體塑性有限元模型進(jìn)行模擬之前,需要確定模型中材料的參數(shù)。文中使用的晶體塑性模型參數(shù)主要包括、p、h0、τ0、g∞、C以及D。其中,參數(shù)和p均為常數(shù),因此不需要迭代,可直接確定,但是參數(shù)h0、τ0、g∞、C以及D則需要通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行確定[19]。將所有參數(shù)應(yīng)用于Inconel 718鎳基合金材料不同工況的模擬,并與宏觀拉伸和疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

晶體塑性有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5所示。由圖5可知：晶體塑性有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較好,表明文中標(biāo)定的彈性以及塑性參數(shù)可以很好地預(yù)測(cè)Inconel 718鎳基合金材料的力學(xué)響應(yīng)。

圖 5晶體塑性有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

不同總應(yīng)變下晶體塑性有限元模擬遲滯回線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。由圖6可知：有限元模擬得到的疲勞應(yīng)力－應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合,這說(shuō)明文中的晶體塑性有限元模型可以預(yù)測(cè)Inconel 718鎳基合金材料的宏觀循環(huán)塑性行為。

圖 6不同總應(yīng)變下晶體塑性有限元模擬遲滯回線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

3. 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

在總應(yīng)變?yōu)?.6%時(shí),RVE模型模擬3周次后的累積塑性滑移分布云圖如圖7所示。由圖7可知：較大的累積塑性滑移位置主要出現(xiàn)在三叉晶界處,這表明疲勞裂紋萌生的位置可能出現(xiàn)在累積塑性滑移最大節(jié)點(diǎn)處。此外,駐留滑移帶的形成與晶粒間的取向差相關(guān),該預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)觀察結(jié)果具有一致性,即駐留滑移帶的形成方向與加載方向大致呈45°夾角。

圖 7總應(yīng)變?yōu)?.6%時(shí)RVE模型模擬3周次后的累積塑性滑移分布云圖

Inconel 718鎳基合金的預(yù)測(cè)疲勞壽命由式(12)計(jì)算獲得,因此在壽命預(yù)測(cè)之前需要確定臨界累積塑性滑移。其中,累積塑性滑移從RVE模型最大位置處提取,并且所有的累積塑性滑移數(shù)據(jù)均在RVE模型的相同位置獲得,即圖7中的三叉晶界處。累積塑性滑移隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律如圖8所示。為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間,僅模擬了10周次的累積塑性滑移。由圖8可知：累積塑性滑移與疲勞循環(huán)周次呈線性關(guān)系,即累積塑性滑移隨著周次的增加而線性增大。一方面,Inconel 718鎳基合金是一種蠕變脆性材料,在高溫下,其應(yīng)力隨著循環(huán)周次的增加保持穩(wěn)定,在失效階段應(yīng)力快速減小,因此在整個(gè)裂紋萌生階段,其塑性線性累積；另一方面,由于晶體塑性的計(jì)算量較大,很難實(shí)現(xiàn)全壽命周期的模擬,可使用前10周次的累積塑性滑移進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。因此,Pcrit是一種材料固有的物理參數(shù),在某一穩(wěn)定溫度下,該參數(shù)與加載工況無(wú)關(guān)[20]。該臨界值可以由總應(yīng)變?yōu)?.6%的低周疲勞試驗(yàn)壽命與模擬獲取的任意周次下的累積塑性滑移乘積得到,隨后結(jié)合式(12)可以計(jì)算出其他總應(yīng)變下的疲勞裂紋萌生壽命。基于晶體塑性有限元的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示,其中誤差帶是指預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)所允許的兩倍范圍,為預(yù)測(cè)壽命。由圖9可知：所有預(yù)測(cè)的低周疲勞裂紋萌生壽命均在±2倍誤差帶范圍內(nèi),這說(shuō)明基于累積塑性滑移的疲勞指示因子可以很好地預(yù)測(cè)Inconel 718鎳基合金高溫低周疲勞壽命。

圖 8累積塑性滑移隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律

圖 9基于晶體塑性有限元的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

4. 討論

為了進(jìn)一步闡述晶粒之間的相互作用機(jī)制,需要對(duì)RVE模型的局部應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行系統(tǒng)分析。介觀尺度下的應(yīng)力－應(yīng)變分布云圖如圖10所示,其中圖10a)和圖10c)分別為低周疲勞載荷條件下加載至最大應(yīng)變0.8%時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D,圖10b)和圖10d)分別為低周疲勞載荷條件下最大應(yīng)變?yōu)?時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D,即圖10b)和圖10d)分別為RVE模型在疲勞加載下的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變?cè)茍D。由圖10可知：不同晶粒之間存在不同的應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng)；對(duì)于應(yīng)力狀態(tài),圖10a)的晶粒1在加載時(shí)存在較大的應(yīng)力,而卸載后晶粒1的應(yīng)力迅速減小,其值小于周圍晶粒的應(yīng)力,如圖10b)所示；對(duì)于應(yīng)變狀態(tài),晶粒4加載時(shí)的局部應(yīng)變大于其周圍晶粒的局部應(yīng)變,而在卸載狀態(tài)時(shí)的殘余應(yīng)變小于其周圍晶粒的局部應(yīng)變。這種不同晶粒的不同應(yīng)力－應(yīng)變行為主要和晶粒取向(最大滑移方向與加載方向之間的夾角)有關(guān)。當(dāng)滑移方向與加載方向呈45°時(shí),晶粒表現(xiàn)出軟取向特性,會(huì)在晶粒中形成相對(duì)較低的應(yīng)力水平以及相對(duì)較高的應(yīng)變水平,即經(jīng)典的Schmid準(zhǔn)則。

圖 10介觀尺度下的應(yīng)力－應(yīng)變分布云圖

5. 結(jié)論與建議

(1) 建立的晶體塑性有限元方法可以很好地描述鎳基合金的拉伸與疲勞應(yīng)力－應(yīng)變響應(yīng),基于累積塑性滑移的疲勞指示因子能夠很好地預(yù)測(cè)鎳基合金的低周疲勞裂紋萌生壽命,預(yù)測(cè)結(jié)果顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在±2倍誤差帶范圍內(nèi)。

(2) Inconel 718鎳基合金的高溫低周疲勞裂紋容易萌生于三叉晶界處,在這些區(qū)域存在較大的累積塑性滑移,該模擬結(jié)果與試驗(yàn)觀察結(jié)果吻合。此外,晶粒滑移系與加載方向呈45°,該晶粒表現(xiàn)為軟取向特性,這類晶粒更容易發(fā)生塑性滑移的累積。

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