管道內(nèi)多相流的沖蝕研究始終是一個(gè)焦點(diǎn)，大量的實(shí)踐證明通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)管道的沖蝕磨損行為進(jìn)行數(shù)值模擬具有極可靠的計(jì)算精度的。ZHAO等[1]結(jié)合了計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）和離散元方法（DEM），模擬了液固流動(dòng)特性對(duì)90°彎管的沖蝕影響，結(jié)果證明隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加、彎管表面沖蝕程度增加。LIU等[2]將兩相流模型與多顆粒沖擊水平管壁表面的沖蝕預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，獲得了預(yù)測(cè)水平壁侵蝕的簡(jiǎn)化方法，并得出管壁均勻減薄的主要原因是顆粒在很小的沖擊角度下不斷沖擊壁面。ZHANG等[3]通過(guò)流體速度、顆粒直徑和質(zhì)量流量分析了三通管道沖蝕速率與壁面剪切應(yīng)力之間的關(guān)系。ZHU等[4]基于歐拉-拉格朗日方法和沖計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)離散相位模型（CFD-DPM）求解了液固流并預(yù)測(cè)了沖蝕分布，結(jié)果表明沖蝕主要發(fā)生在U型彎管的下表面和下游管的外表面。 

目前對(duì)于管道沖蝕磨損的研究已經(jīng)不再停留于輸送工況和影響參數(shù)等，對(duì)于管道本身結(jié)構(gòu)對(duì)沖蝕磨損的影響得到了國(guó)際上眾多學(xué)者的密切關(guān)注。ZHOU等[5]設(shè)計(jì)了具有雙層壁結(jié)構(gòu)的彎頭，以呈現(xiàn)沖蝕特性、顆粒破損率和壓降，研究了彎管形狀對(duì)沖蝕的影響規(guī)律。陳錚等[6]在異徑偏心彎管沖蝕模擬中發(fā)現(xiàn)，變徑后的直管段剪切應(yīng)力較大，易發(fā)生沖蝕。OTHAYQ等[7]通過(guò)試驗(yàn)和計(jì)算研究了兩個(gè)彎頭之間距離對(duì)第二彎頭上固體顆粒沖蝕行為的影響，發(fā)現(xiàn)距離越長(zhǎng)，粒子在撞擊第一個(gè)彎頭后恢復(fù)和增加其動(dòng)能之前的時(shí)間就越多，在第二個(gè)彎頭上就有更大的沖蝕風(fēng)險(xiǎn)。ZHAO等[8]研究表明串聯(lián)彎管下游彎頭的沖蝕情況受連接距離的影響較大，且當(dāng)顆粒粒徑很大時(shí)，最初彎頭處沖蝕程度很大，在后續(xù)串聯(lián)彎頭處的沖蝕程度反而相對(duì)較小。王森等[9]分析發(fā)現(xiàn)π形管連接長(zhǎng)管條件下，第4個(gè)彎頭受沖蝕程度最大。SEDREZ等[10]驗(yàn)證了串聯(lián)彎管方向的改變也會(huì)影響彎頭處的沖蝕程度。 

在實(shí)際工程應(yīng)用中，CO2驅(qū)油是一種高效、無(wú)污染的油氣開(kāi)采技術(shù)，該技術(shù)使用條件廣泛且成本低，大量實(shí)踐證明CO2是一種有效的驅(qū)油劑，可有效降低原油黏度和油水間的界面張力。SUN等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了CO2-水-原油混合流體的有效黏度是隨CO2溶液壓力的增加呈指數(shù)下降的；但隨著黏度的降低，砂粒受到的黏性力束縛作用減弱，沖蝕速率提高。MA等[12]研究發(fā)現(xiàn)，黏度是影響沖蝕的重要物理化學(xué)特性，流體黏度越高，形成的沖蝕風(fēng)險(xiǎn)越低。LUO等[13]也驗(yàn)證了高黏度液體會(huì)延遲顆粒對(duì)壁面的射流沖擊，降低沖擊強(qiáng)度、減少?zèng)_蝕。同時(shí)CO2在注入油層發(fā)生混相效應(yīng)的過(guò)程中，也會(huì)與混合的水相發(fā)生反應(yīng)，生成的碳酸對(duì)管壁具有較強(qiáng)的腐蝕性，也會(huì)增加壁面沖蝕速率。綜上，筆者對(duì)流動(dòng)條件下含CO2原油對(duì)管壁的沖蝕影響因素進(jìn)行研究，并對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以期有效減小管壁沖蝕程度，提高管道壽命。 

1.   計(jì)算模型

1.1   流體控制方程

數(shù)值模擬用連續(xù)相介質(zhì)的液相為80%（體積分?jǐn)?shù)，下同）的油和20%的水，氣相為CO2，離散相的固相為砂粒。由于油和水在流動(dòng)過(guò)程中，并非混合在一起，選用歐拉非均質(zhì)模型。選用適合描述管道內(nèi)二次流迪恩渦的Realizable k-ε湍流模型作為黏性模型進(jìn)行湍流模擬，近壁面處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。本研究中不涉及溫度對(duì)模擬結(jié)果的影響，因此只采用Naiver-Stokes方程組中的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程： 

固相砂粒是微小顆粒，采用DPM模型可以較準(zhǔn)確地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與連續(xù)相能做到雙向耦合。離散相顆粒受力控制方程可以用來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)軌跡，具體為： 

式中：ρ為連續(xù)相密度（kg/m3）；t為時(shí)間（s）；u為連續(xù)相速度（m/s）；P為壓力（Pa）；τ為作用在流體微元的黏性應(yīng)力（N）；ρg為連續(xù)相重力（N）；SM為離散相對(duì)連續(xù)相產(chǎn)生的動(dòng)量增量（kg·m/s）；up為離散相顆粒速度（m/s）；μ為連續(xù)相動(dòng)力黏度（Pa·s）；ρp為離散相顆粒密度（kg/m3）；gx為沿著x方向的重力加速度分量（m/s2）；Fx為沿著x方向上的其他作用力（N）；dp為顆粒直徑（m）；Re為雷諾系數(shù)；CD為拖拽力系數(shù)。 

1.2   沖蝕模型

目前，多種沖蝕模型已在國(guó)際上被提出。PARSI等[14]開(kāi)發(fā)了E/CRC模型，可以預(yù)測(cè)彎頭、三通和其他一些管件的侵蝕。BISWAS等[15]基于沖擊參數(shù)、表面材料特性和能量因素開(kāi)發(fā)了一種可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試驗(yàn)沖蝕值的沖蝕模型。但現(xiàn)有模型都只是側(cè)重于闡述沖蝕磨損的部分機(jī)理，并沒(méi)有綜合其他的沖蝕理論。筆者選用固體微小顆粒在彎管壁面的沖蝕速率（Rerosion）表征彎管的沖蝕程度，且涉及微小顆粒的質(zhì)量流量、重力方向以及顆粒的大小對(duì)沖蝕的影響，根據(jù)綜合影響因素，選用OKA等[16-17]的沖蝕模型最為合適。具體為： 

式中：ρw為靶材的密度（g/cm3）；Hv為靶材的維氏硬度（HV）；dp為粒子直徑，（μm）；d'為參考直徑（μm）；V'為參考粒子的沖擊速度（m/s），參數(shù)如表1所示。 

1.3   顆粒碰撞模型

固體顆粒對(duì)管壁的撞擊是一種非彈性碰撞，且存在動(dòng)量損失，因此顆粒的反彈速度遠(yuǎn)不如其撞擊速度。為了使顆粒的運(yùn)動(dòng)路徑在數(shù)值模擬中更為精確，已有很多粒子壁面回彈模型[18-20]。筆者采用了一種經(jīng)驗(yàn)彈性恢復(fù)計(jì)算公式： 

式中：eN為法相彈性恢復(fù)系數(shù)；eT為切相彈性恢復(fù)系數(shù)；θ為入射角，（°）。 

筆者采用分段線性方式設(shè)置沖擊角函數(shù)與入射角參數(shù)的關(guān)系，如表2所示。 

2.   幾何模型及網(wǎng)格劃分

2.1   管道模型及物性參數(shù)

設(shè)置管道內(nèi)徑D為50 mm，為確保管道內(nèi)的流體能夠充分流動(dòng)，進(jìn)口管長(zhǎng)定為26D，出口管長(zhǎng)為10D，彎頭曲率半徑為1.5D，管道結(jié)構(gòu)如圖1所示。壁面優(yōu)化段在進(jìn)口管處，長(zhǎng)13D，如圖2所示，管內(nèi)物性參數(shù)如表3所示。 

圖  1  壁面優(yōu)化前的管道結(jié)構(gòu)示意

Figure  1.  Schematic diagram of the pipe structure before wall optimization

圖  2  壁面優(yōu)化后的管道結(jié)構(gòu)示意

Figure  2.  Schematic diagram of the pipe structure after wall optimization

2.2   管道網(wǎng)格剖分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

通過(guò)ICEM CFD對(duì)優(yōu)化前的管道進(jìn)行了規(guī)則化網(wǎng)格劃分，為了使管道壁面沖蝕模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確，在網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)管壁近壁面處添加5層邊界層。為了減小網(wǎng)格數(shù)目對(duì)模擬結(jié)果造成的影響，對(duì)出口處水相流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。如圖3所示，在網(wǎng)格數(shù)為466 800，601 120，772 120，988 080條件下，出口處的水相平均流速分別為15.113 10 m/s，15.113 07 m/s，15.113 44 m/s，15.113 07 m/s，符合網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求，因此采用網(wǎng)格總數(shù)466 800進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)Fluent Meshing模塊對(duì)壁面優(yōu)化后的管道進(jìn)行了蜂窩狀網(wǎng)格劃分，添加了五層邊界層，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為317 993時(shí)達(dá)到了無(wú)關(guān)性要求。 

圖  3  壁面優(yōu)化前后網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

Figure  3.  Grid independence verification before (a) and after (b) wall optimization

3.   計(jì)算結(jié)果與分析

3.1   管壁沖蝕速率的優(yōu)化表現(xiàn)

數(shù)值模擬默認(rèn)工況如下：砂粒粒徑0.002 m，流量0.1 kg/s，彎曲角度90°。在此工況下，如圖4~6所示，在彎管特別是彎頭與下游直管過(guò)渡段的外側(cè)形成了嚴(yán)重的沖蝕區(qū)域。這是由于當(dāng)攜帶固體顆粒的流體在彎管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，受慣性的影響，并不會(huì)直接進(jìn)入彎管的后半段管道，而是先沖擊彎管靠近彎頭處外側(cè)的內(nèi)壁。通入CO2后，壁面優(yōu)化前彎管管壁外側(cè)的沖蝕速率明顯增大，在彎管后半段壁面外側(cè)也開(kāi)始出現(xiàn)沖蝕區(qū)域，沖蝕區(qū)域面積逐漸增大。采取壁面優(yōu)化設(shè)計(jì)（將管道直管與彎頭連接段采取螺旋管道式串聯(lián)處理）后，沖蝕嚴(yán)重的壁面外側(cè)區(qū)域沖蝕速率明顯下降，且沖蝕區(qū)域更為集中，不再出現(xiàn)新的沖蝕區(qū)域。本文后續(xù)都是以通入CO2為前提條件進(jìn)行數(shù)值模擬分析的。 

圖  4  通入CO2前沖蝕速率云圖（壁面優(yōu)化前）

Figure  4.  Erosion rate cloud diagram before CO2 introduced (before wall optimization)

圖  5  通入CO2后沖蝕速率云圖（壁面優(yōu)化前）

Figure  5.  Erosion rate cloud diagram after CO2 introduced (before wall optimization)

圖  6  通入CO2后沖蝕速率云圖（壁面優(yōu)化后）

Figure  6.  Erosion rate cloud diagram after CO2 introduced (after wall optimization)

3.2   彎曲角度與管壁沖蝕

默認(rèn)工況下，僅改變彎曲角度計(jì)算管壁沖蝕速率。由圖7可見(jiàn)，上游直管處基本沒(méi)有被沖蝕，最大沖蝕速率出現(xiàn)在彎頭與下游直管過(guò)渡段壁面外側(cè)，下游直管壁出現(xiàn)點(diǎn)蝕。隨著彎曲角度的增大，點(diǎn)蝕分布明顯增多且分散不規(guī)則。 

圖  7  不同彎曲角度下通入CO2的沖蝕速率云圖

Figure  7.  Erosion rate cloud diagram of CO2 at different bending angles

為了探究彎頭與下游直管過(guò)渡段沖蝕嚴(yán)重區(qū)域的形成，以90°彎管為研究對(duì)象，考慮了管道中油水混合相中水相流動(dòng)對(duì)管壁沖蝕的影響，如圖8所示。過(guò)渡段處水相體積分?jǐn)?shù)明顯增大。在水相體積分?jǐn)?shù)增大階段，管內(nèi)液相流動(dòng)也較為劇烈，此時(shí)砂粒受到的慣性作用增大，對(duì)過(guò)渡段外側(cè)內(nèi)壁處的沖擊程度也增大，所以在過(guò)渡段壁面外側(cè)形成沖蝕嚴(yán)重區(qū)域。但由于CO2的通入和砂粒自身重力的影響，隨著管道內(nèi)流體的流動(dòng)，只有部分砂粒在沖蝕外側(cè)內(nèi)壁，部分砂?；煸诹黧w內(nèi)被帶出管道，所以最大沖蝕速率并不在水相體積分?jǐn)?shù)最大的位置，而是在靠近此位置的上端，水相體積分?jǐn)?shù)較大處出現(xiàn)。隨著水相體積分?jǐn)?shù)的減小，管道內(nèi)液相流動(dòng)趨于平緩，沖擊壁面的砂粒數(shù)量也減少，管壁外側(cè)的沖蝕速率整體不斷減小。由于砂粒粒徑很小，在管道下游直管會(huì)有極少量的砂粒被流體攜帶著沖擊管道內(nèi)壁，造成點(diǎn)蝕，但沖擊程度很弱，壁面外側(cè)的沖蝕速率很低。 

圖  8  90°彎管壁面水相體積與沖蝕速率分布

Figure  8.  Distribution of water phase volume fractgion (a) and erosion rate (b) on 90 ° elbow wall

目前，眾多學(xué)者致力于管道的沖蝕磨損研究，目的是延長(zhǎng)管道的使用壽命。XU等[21]建立了管道沖蝕有限元模型，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證提出了最大沖蝕速率預(yù)測(cè)方程，有效提高了預(yù)測(cè)輸氣站中氣固兩相流管道侵蝕速率的準(zhǔn)確性。對(duì)于管道整體的沖蝕程度，采用平均沖蝕速率進(jìn)行表征，這也是量化沖蝕的重要依據(jù)。WANG等[22]通過(guò)不同流壁上的平均沖蝕速率確定了蝸殼的主要沖蝕區(qū)域。如圖9所示，最大沖蝕速率和平均沖蝕速率的峰值均在彎曲角度90°左右，小于90°時(shí)呈正相關(guān)，大于90°時(shí)為負(fù)相關(guān)。其中，在彎曲角度小于90°的區(qū)間內(nèi)，平均沖蝕速率增長(zhǎng)較為平緩，最大沖蝕速率在彎曲角度大于60°后增長(zhǎng)明顯。但在彎曲角度大于90°后，沖蝕速率有了顯著下降。因此在實(shí)際管道布局中，在符合工程需求的前提下，盡可能對(duì)90°彎管的彎曲角度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。 

圖  9  沖蝕速率隨彎曲角度的變化關(guān)系

Figure  9.  Variation of erosion rate with bending angle: (a) maximum erosion rate; (b) average erosion rate

3.3   砂粒與管壁沖蝕

默認(rèn)工況下，僅改變砂粒粒徑計(jì)算管壁沖蝕速率。如圖10所示，在砂粒流量0.1 kg/s的條件下，隨著管道內(nèi)顆粒變大，下游直管壁外側(cè)點(diǎn)蝕逐漸消失，沖蝕區(qū)域下端開(kāi)始呈現(xiàn)倒三角形狀，沖蝕區(qū)域面積明顯減小，最大沖蝕速率的位置上移。且隨著砂粒直徑變大，壁面沖蝕速率增大。曹學(xué)文等[23]研究發(fā)現(xiàn)大粒徑顆粒更容易引起沖蝕。本工作中，砂粒粒徑足夠大，流體對(duì)砂粒的攜帶作用以及彎管內(nèi)二次流的影響已不再重要，慣性力起著決定性作用。隨著砂粒直徑增大，碰撞能變大，慣性力也隨之增大，砂粒沿著流動(dòng)方向?qū)鼙趦?nèi)側(cè)沖擊程度增大，沖蝕速率變大。 

圖  10  不同粒徑下管壁沖蝕速率

Figure  10.  Erosion rate of pipe wall under different particle sizes: (a) maximum erosion rate; (b) average erosion rate

默認(rèn)工況下，僅改變流量計(jì)算管壁的沖蝕速率。如圖11所示，在砂粒粒徑0.002 m條件下，隨著砂粒流量的增大，點(diǎn)蝕只出現(xiàn)在靠近彎頭與下游直管壁過(guò)渡段的區(qū)域，且點(diǎn)蝕區(qū)域面積減小。從圖11中可知，隨著砂粒流量的增大，最大沖蝕速率明顯變大，平均沖蝕速率幾乎呈線性增加。這是由于處于彎管內(nèi)的流體，在流動(dòng)中具有較強(qiáng)的旋流和波動(dòng)作用。此時(shí)，砂粒的質(zhì)量流量越大，說(shuō)明同一時(shí)間流體攜帶的砂粒數(shù)目越多，對(duì)過(guò)渡段的沖擊程度增大，碰撞作用增強(qiáng)，壁面沖蝕速率也隨之增大。 

圖  11  不同砂粒流量下管壁沖蝕速率

Figure  11.  Erosion rate of pipe wall under different sand flow rates: (a) maximum erosion rate; (b) average erosion rate

3.4   優(yōu)化壁面設(shè)計(jì)與管壁沖蝕

由圖6和圖12可知，默認(rèn)工況下，優(yōu)化壁面端口形狀越接近圓面，管壁所受到的最大沖蝕速率越高，且采取優(yōu)化壁面設(shè)計(jì)后的管道壁面沖蝕速率相對(duì)于優(yōu)化前大幅度減小。如圖13所示，對(duì)管道壁面優(yōu)化前和優(yōu)化后同一截面處的流體流動(dòng)情況進(jìn)行了剖面分析。未優(yōu)化前，管道內(nèi)二次流形成雙螺旋流動(dòng)，砂粒更易積聚，加劇了沖蝕；優(yōu)化后，成功避免了砂粒在局部富集的問(wèn)題。這是因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)會(huì)使彎管上游的流體產(chǎn)生旋渦流動(dòng)，使砂粒不停移動(dòng)，對(duì)流體攜帶砂粒起到了重新分散的作用。這樣既能減少過(guò)渡段受到砂粒直接沖擊的次數(shù)，又能防止這些砂粒對(duì)過(guò)渡段的某些區(qū)域進(jìn)行重復(fù)沖擊，因此管壁外側(cè)的沖蝕速率降低。如圖12所示，隨著優(yōu)化管段端面由形狀c變成形狀a，這種旋流的作用也得到了加強(qiáng)，壁面沖蝕速率也隨之減小。沈雅欣等[24]研究發(fā)現(xiàn)管內(nèi)二次流的形成加劇了沖蝕，這對(duì)于本文的數(shù)值模擬結(jié)果具有很好的驗(yàn)證，并為采取優(yōu)化設(shè)計(jì)改變管內(nèi)流體雙螺旋流動(dòng)狀態(tài)提供了方向。 

圖  12  優(yōu)化壁面端面形狀與管壁沖蝕速率的關(guān)系

Figure  12.  Relationship between optimized wall face shape and erosion rate

圖  13  優(yōu)化前后截面處流體流動(dòng)情況

Figure  13.  Fluid flow at cross section before (a) and after (b) optimization

4.   結(jié)論

（1）當(dāng)彎曲角度為90°左右時(shí)，彎管壁面外側(cè)的沖蝕速率最大。沖蝕速率在彎曲角度小于90°時(shí)，與彎曲角度呈正相關(guān)且增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)彎曲角度大于90°時(shí)，與其呈負(fù)相關(guān)且下降幅度較大。對(duì)90°彎管的彎曲角度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，有助于延長(zhǎng)管道的使用壽命。 

（2）當(dāng)砂粒粒徑較小時(shí)，彎管下游直管壁外側(cè)會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕，且隨著彎管彎曲角度增大，點(diǎn)蝕分布區(qū)域變大且不規(guī)則。而隨著砂粒質(zhì)量流量的增加，點(diǎn)蝕區(qū)域只出現(xiàn)在彎頭與下游直管的過(guò)渡段管壁外側(cè)，且點(diǎn)蝕區(qū)域面積不斷減小，管壁外側(cè)的沖蝕速率隨之增加。當(dāng)砂粒粒徑足夠大時(shí)，下游直管壁處的點(diǎn)蝕區(qū)域消失，此時(shí)，彎管壁面外側(cè)的沖蝕速率隨著砂粒粒徑的增大而增大。 

（3）采取優(yōu)化壁面設(shè)計(jì)后，彎管壁面的沖蝕速率明顯降低，且在優(yōu)化壁面端口形狀越接近未優(yōu)化前的。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)需求采取適當(dāng)?shù)谋诿嬲{(diào)整，從而提高管壁的抗沖蝕性。

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